2011年质量专业资格辅导：随机事件

时间：2010-09-16  来源：  编辑：  打印

随机现象的某些样本点的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A，B，C，D表示，它是样本空间 的子集合。 在概率论中通常用一个长方形示意样本空间 ，用其中的圆示意事件，这类图形通常称为维恩图。（图见考试用书132页）

　　1． 随机事件的特征

（1） 事件A发生，当且仅当子集A中的一个样本点出现。若 是 中的两个样本点，则当 出现，且 时，事件A发生。当 则事件A不发生。

（2） 任意样本空间有一个最大子集，这个子集就是 ，由于它对应的事件肯定发生，因此称为必然事件，仍用 表示。比如，在掷一颗色子，“出现的点数不超过6”就是一个必然事件。

（3） 任意样本空间有一个最小子集，这个子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为 .在掷一颗色子，“出现的点数超过7”就是一个不可能事件。

例1 若产品只区分合格与不合格。用“0”表示合格品，用“1”表示不合格品。则检验两件产品的样本空间 由下列四个样本点组成。

其中样本点（0，1）表示第一件产品是合格品，第二件产品是不合格品。其他的样本点可以类似地解释。

下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。

A＝“至少有一件合格品”＝

B＝“恰有一件合格品”＝“有三件不合格品”＝空集。

　　随机事件的关系与运算

1 事件的包含与相等

若事件A发生，则事件B必然发生。此时A包含的样本点在B所包含的样本点当中，记为 .若 且 ，则称A与B相等，记为A＝B.

2事件的和（并）

一个事件发生意味着A发生或者B发生，则称该事件是A与B的并，记作 或 .由定义知道， 由所有属于A或者B中的样本点构成。对于n个事件 ＝ 称为这n个事件的和或者并。

3．事件的积（交）

一事件发生意味着A与B同时发生，称该事件为A与B的积（交），记作 .由定义知道， 由所有既属于A又属于B中的样本点构成。

n个事件的交记作

4．事件的差

由那些属于A但是不属于B的点构成的新事件记作 .

5．互不相容事件（互斥）

若 ，则称A与B互不相容事件。

6．对立事件

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