2014年中级质量工程师《理论与实务》知识点5

时间：2013-12-26  来源：  编辑：  打印

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常用分布(P23-36)

(一)常用离散分布

这里将给出三个常用的离散分布：二项分布、泊松分布与超几何分布。

1.二项分布

2.泊松分布

3.超几何分布

(二)正态分布

正态分布是在质量管理中最重要也最常使用的分布，它能描述很多质量特性X随机取值的统计规律性。

1.正态分布的概率密度函数

2.标准正态分布

且 =1的正态分布称为标准正态分布，记为N(0，1)。它是特殊的正态分布，服从标准正态分布的随机变量记为U，它的概率密度函数记为 ，它的图形见图1.2-12 。实际中很少有一个质量特性(随机变量)的均值恰好为0，方差与标准差恰好为1。但一些质量特性的不合格品率均要通过标准正态分布才能算得。这里将先介绍标准正态分布表及其应用，分以下几点叙述。

图1.2-12 标准正态分布的概率密度函数 的图形

3.标准正态分布N(0，1)的分位数

分位数是一个基本概念，这里结合标准正态分布N(0，1)来叙述分位数概念。对概率等式P(U≤1.282)=0.9 ，有两种不同说法：

(1) 0.9 是随机变量U不超过1.282 的概率。

(2) 1.282 是标准正态分布N(0，1)的0.9 分位数，也称为90% 分位数或90百分位数，记u0.9

后一种说法有新意，0.9 分位数u0.9，把标准正态分布密度函数 下的面积分为左右两块，左侧一块面积恰好为0.9，右侧一块面积恰好为0.1，见图1.2-18 。

4.有关正态分布的计算

现在转入正态分布的计算。正态分布计算基于下面的重要性质。

性质1：设X～N( μ，σ2)，则 。此性质表明，任一个正态随机变量X(服从正态分布的随机变量)经过标准化变换(X-μ)/σ后都归一到标准正态变量U。这里标准化变换是指正态变量减去其均值后再除以相应的标准差。比如：

若x～N(10 ，22)，通过标准化变换 ;

若Y～N(2，0.32)，通过标准化变换 ;

两个正态变量及其标准化变换后的分布的示意图见图1.2—21。

性质2：设 ，则对任意实数 有：

(1)

(2) (3) 其中Ф(· )为标准正态(累积)分布函数，其函数值可从附表1—2中查得。

(三)其他连续分布

正态分布是最常用的分布，在质量管理中最常用的是均匀分布、对数正态分布与指数分布。

1.均匀分布

均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数，即在(a, b ) 上概率密度函数是一个常数，见图l.2 -25(a)，它的全称是"在区间 (a, b) 上的均匀分布"，常记为U(a,b) 。这里"均匀"是指随机点落在区间(a, b) 内任一的机会是均等的，从而在相等的小区间上的概率相等。

2.对数正态分布

对数正态分布可用来描述很多随机变量的分布，如化学反应时间、绝缘材料被击穿的时间、产品维修时间等都服从对数正态分布的随机变量。它们有如下共同特点:

(1) 这些随机变量都在正半轴 (0,∞ )上取值。

(2) 这些随机变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布又称为 "右偏分布"(见图1 26(a)) 。如机床维修中，大量机床在短时间内都可修好，只有少量机床需要较长时间维修，个别机床可能需要相的修理时间。

(3) 最重要的特征是:若随机变量 X服从对数正态分布，则经过对数变换Y=lnX (ln 是自然对数)后，随机变量Y服从态分布。

3.指数分布

用以下指数函数

表示的概率密度函数称为指数分布。其中的λ称为指数分布函数的参数，常记为Exp(λ)。其概率密度函数的图形如图1.2-27 所示。事件"X在区间 (a, b) 上取值"的概率为图1.2-27 上阴影的面积，它的计算公式为:

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